Derivadas
(cod: P-52-29-11)
Considere las siguientes cuestiones:
(1) \(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{2x^2}{x^2 - 9}\right)\) es igual a:
(2) \(\dfrac{d}{dx}\left(e^{-2x}\cos(3x)\right)\) es igual a:
(3) Sean \(F\), \(G\) y \(H\) funciones diferenciables tales que:
\begin{eqnarray*}
F(0) &=& 2, \ \ \ \ \ \ \ F'(0) &=& 3,
\\ G(0) &=& 1, \ \ \ \ \ \ \ G'(0) &=& -1,
\\ G(1) &=& -1, \ \ G'(1) &=& 1,
\\ H(0) &=& 1, \ \ \ \ \ \ \ H'(0) &=& 2.
\end{eqnarray*}
Si \(f(x) = F(x)G(H(x))\), determine \(f'(0)\).
(4) Sea \(f : I \to J\) una biyección diferenciable entre intervalos abiertos \(I\) y \(J\) tal que
\[f(1) = 0 \ \ \ \text{y} \ \ \ f'(1) = \dfrac{1}{2}.\] Denotemos por
\(f^{-1}:J \to I\) la inversa de \(f\) y considere la función \(g(t) = (t^2 + t + 3)f^{-1}(t)\). Determine el valor de \(g'(0)\).
Seleccione la alternativa que responde correctamente a las cuatro cuestiones anteriores.