Gráfico de funções e Problemas de Otimização

(cod: P-61-46-6) Um copo de formato cônico deve ser construído da seguinte maneira: a partir de uma folha circular de raio \(R = 9 \, cm\) deve ser recortado um setor circular \(OAB\) de ângulo central \(\theta\). O que restou da folha é convertido em um cone, fazendo-se coincidir \(OA\) com \(OB\), conforme a figura abaixo.

Determine o valor de \(\theta\) em radianos que maximiza o volume do copo.

\(\theta = 2\pi \left(1- \sqrt{\dfrac{2}{3}}\right).\)

\(\theta = \pi \left(1- \sqrt{\dfrac{3}{5}}\right).\)

\(\theta = \pi \left(1- \sqrt{\dfrac{2}{3}}\right).\)

\(\theta = 2\pi \left(1- \sqrt{\dfrac{3}{5}}\right).\)

\(\theta = 2\pi \left(1- \sqrt{\dfrac{4}{5}}\right).\)