Aplicaciones de la integral
(cod: P-77-51-12)
Considere un punto \(P = (\cosh{t},\, \operatorname{senh}\, {t})\) en el primer cuadrante sobre la hipérbola
\[x^2 - y^2 = 1.\] El área de la región rosa en la figura a continuación es igual a:

(cod: P-77-51-12)
Considere un punto \(P = (\cosh{t},\, \operatorname{senh}\, {t})\) en el primer cuadrante sobre la hipérbola
\[x^2 - y^2 = 1.\] El área de la región rosa en la figura a continuación es igual a:

¡Felicidades, has acertado esta pregunta!
Lo que hemos visto en este ejercicio aclara un paralelo geométrico entre las funciones trigonométricas y las funciones hiperbólicas. De hecho, si tomamos un punto \(P = (\cos{t},\,\operatorname{sen}\, {t})\), en el primer cuadrante, sobre el círculo trigonométrico, observe que el área del sector en rosa es igual a \(t/2\).
