Limites e continuidade

(cod: P-44-14-15) Seja \(P\) um ponto no primeiro quadrante sobre a curva \(y = x^n\), onde n é um número natural maior do que 1. Considere o segmento \(\overline{OP}\) que une o ponto \(P\) à origem \(O\) e denotemos por \(M\) o ponto médio desse segmento. Considere a reta \(r\) que é ortogonal ao segmento \(\overline{OP}\) passando por \(M\) e seja \(Q\) o ponto dado pela interseção de \(r\) com o eixo \(y\). A figura abaixo ilustra a situação no caso \(n = 2\):

Queremos saber o que acontecerá com o ponto \(Q\) se fizermos o ponto \(P\) se aproximar da origem, mantendo a estrutura descrita. Escrevendo \(P = (t,t^n)\) e \(Q = (0,q(t))\), selecione a alternativa correta:

Para cada \(n>1\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = 1/n\), ou seja, o ponto \(Q\) tenderá ao ponto \((0,1/n)\).

Se \(n=2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = 0\), ou seja, o ponto \(Q\) tenderá ao ponto \((0,0)\). Por outro lado, se \(n >2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = + \infty\), ou seja, o ponto \(Q\) subirá indefinidamente.

Se \(n=2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = 1\), ou seja, o ponto \(Q\) tenderá ao ponto \((0,1)\). Por outro lado, se \(n >2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = + \infty\), ou seja, o ponto \(Q\) subirá indefinidamente.

Qualquer que seja \(n>1\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = + \infty\), ou seja, o ponto \(Q\) subirá indefinidamente.

Se \(n=2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = 1/2\), ou seja, o ponto \(Q\) tenderá ao ponto \((0,1/2)\). Por outro lado, se \(n >2\), temos que \(\lim\limits_{t \to 0^+} q(t) = + \infty\), ou seja, o ponto \(Q\) subirá indefinidamente.