Derivadas
(cod: P-52-29-11) Considere as seguintes questões:
(1) \(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{2x^2}{x^2 - 9}\right)\) é igual a:
(2) \(\dfrac{d}{dx}\left(e^{-2x}\cos(3x)\right)\) é igual a:
(3) Sejam \(F\), \(G\) e \(H\) funções diferenciáveis tais que:
\begin{eqnarray*}
F(0) &=& 2, \ \ \ \ \ \ \ F'(0) &=& 3,
\\ G(0) &=& 1, \ \ \ \ \ \ \ G'(0) &=& -1,
\\ G(1) &=& -1, \ \ G'(1) &=& 1,
\\ H(0) &=& 1, \ \ \ \ \ \ \ H'(0) &=& 2.
\end{eqnarray*}
Se \(f(x) = F(x)G(H(x))\), determine \(f'(0)\).
(4) Seja \(f : I \to J\) uma bijeção diferenciável entre intervalos abertos \(I\) e \(J\) tal que
\[f(1) = 0 \ \ \ \text{e} \ \ \ f'(1) = \dfrac{1}{2}.\] Denotemos por
\(f^{-1}:J \to I\) a inversa de \(f\) e considere a função \(g(t) = (t^2 + t + 3)f^{-1}(t)\). Determine o valor de \(g'(0)\).
Selecione a alternativa que responde corretamente às quatro questões acima.