Derivadas

(cod: P-80-8-10) Sejam \(a_1, a_2, \dots, a_n\) números positivos e considere a função \[f(t) = \left\{\begin{array}{ll} \left(\dfrac{a_1^t + \cdots + a_n^t}{n}\right)^{\frac{1}{t}}, & \text{ se } t \ne 0 \\ A, & \text{ se } t=0.\end{array} \right. \] Observe que, para cada \(t \ne 0\) fixado, \(f(t)\) representa um tipo de média dos números \(a_1, \dots, a_n\). Por exemplo, \(f(1)\) é a média aritmética desses números, enquanto \(f(-1)\) é a média harmônica dos mesmos. Determine o valor da constante \(A\) para que a função \(f\) seja contínua em \(t=0\).