Aplicações de Integral

(cod: P-79-52-8) Considere a superfície de revolução (ilimitada) obtida girando-se o gráfico da função \[f(x) = \dfrac{1}{x}, \, \, \, x \in [1,+\infty)\] ao redor do eixo das abscissas. Tal superfície é denominada trombeta de Gabriel.

Seja \(\mathcal{R}\) a região ilimitada localizada abaixo do gráfico de \(f\) e acima do eixo \(x\). Denotemos por \(W\) o sólido obtido ao girarmos a região \(\mathcal{R}\) ao redor dos eixos das abscissas, ou seja, \(W\) é o sólido delimitado pela trombeta de Gabriel.

Utilizando integração imprópria, podemos afirmar que:

A área da trombeta é menor do que o volume delimitado por ela (ou seja, o volume de \(W\)).

Tanto a área da trombeta, quanto o volume delimitado por ela (ou seja, o volume de \(W\)) são finitos.

A área da trombeta é o dobro do volume delimitado por ela (ou seja, o volume de \(W\)).

A área da trombeta é infinita, enquanto o volume delimitado por ela (ou seja, o volume de \(W\)) é finito.

Tanto a área da trombeta, quanto o volume delimitado por ela (ou seja, o volume de \(W\)) são infinitos.