Límites y continuidad | q003.html

(cod: P-44-13-12) Sea \(C_1\) el círculo de radio \(2\) centrado en \((2, 0)\) y sea \(C_2\) el círculo de radio \(r\) centrado en el origen del plano cartesiano, siendo \(0 < r < 4\). Considere el punto A = \((0,r)\) en \(C_2\) y el punto \(B\) en el primer cuadrante dado por la intersección de \(C_1\) y \(C_2\). Sea \(l\) la recta que pasa por \(A\) y \(B\) y denote por \(P\) la intersección de \(l\) con el eje \(x\). La figura a continuación ilustra la situación:

Estamos interesados en entender qué ocurre con el punto \(P\) cuando hacemos que \(r\) tienda a cero, manteniendo la estructura descrita anteriormente. Escribiendo \(P = (p(r),0)\), seleccione la alternativa correcta:

Tenemos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 4\), es decir, el punto \(P\) tenderá al punto \((4,0)\) cuando \(r\) tienda a cero.

Tenemos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 8\), es decir, el punto \(P\) tenderá al punto \((8,0)\) cuando \(r\) tienda a cero.

Tenemos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 0\), es decir, el punto \(P\) tenderá al punto \((0,0)\) cuando \(r\) tienda a cero.

Tenemos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = + \infty\), es decir, el punto \(P\) se moverá indefinidamente hacia la derecha cuando \(r\) tienda a cero.

Tenemos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 2\), es decir, el punto \(P\) tenderá al punto \((2,0)\) cuando \(r\) tienda a cero.