(cod: P-79-52-8) Considere la superficie de revolución (ilimitada) obtenida al girar el gráfico de la función \[f(x) = \dfrac{1}{x}, \, \, \, x \in [1,+\infty)\] alrededor del eje de las abscisas. Dicha superficie se denomina trompeta de Gabriel.




Sea \(\mathcal{R}\) la región ilimitada ubicada debajo del gráfico de \(f\) y por encima del eje \(x\). Denotemos por \(W\) el sólido obtenido al girar la región \(\mathcal{R}\) alrededor del eje de las abscisas, es decir, \(W\) es el sólido delimitado por la trompeta de Gabriel.


Utilizando integración impropia, podemos afirmar que: