Limites e continuidade | q003.html

(cod: P-44-13-12) Seja \(C_1\) o círculo de raio \(2\) centrado em \((2, 0)\) e seja \(C_2\) o círculo de raio \(r\) centrado na origem do plano cartesiano, sendo \(0 < r < 4\). Considere o ponto A = \((0,r)\) em \(C_2\) e o ponto \(B\) no primeiro quadrante dado pela interseção de \(C_1\) e \(C_2\). Seja \(l\) a reta que passa por \(A\) e \(B\) e denote por \(P\) a interseção de \(l\) com o eixo \(x\). A figura abaixo ilustra a situação:

Estamos interessados em entender o que ocorre com o ponto \(P\) quando fazemos \(r\) tender a zero, mantendo a estrutura descrita acima. Escrevendo \(P = (p(r),0)\), selecione a alternativa correta:

Temos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 4\), ou seja, o ponto \(P\) tenderá ao ponto \((4,0)\) quando \(r\) tender a zero.

Temos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 8\), ou seja, o ponto \(P\) tenderá ao ponto \((8,0)\) quando \(r\) tender a zero.

Temos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = + \infty\), ou seja, o ponto \(P\) se moverá indefinidamente para a direita quando \(r\) tender a zero.

Temos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 2\), ou seja, o ponto \(P\) tenderá ao ponto \((2,0)\) quando \(r\) tender a zero.

Temos que \(\lim\limits_{r \to 0^+} p(r) = 0\), ou seja, o ponto \(P\) tenderá ao ponto \((0,0)\) quando \(r\) tender a zero.