(cod: P-44-15-9) Considere a função \(f(x) = x^2/3\) e seja \(P_0\) o ponto do gráfico de \(f\) cuja primeira coordenada é igual a \(1\). Fixado \(h \ne 0\), considere o ponto \(P\) do gráfico de \(f\) cuja primeira coordenada é igual a \(1 + h\) e denote por \(\varphi(h)\) o coeficiente angular (também chamado de declive ou inclinação) da reta que passa pelos pontos \(P_0\) e \(P\).


É possível entender como \(\varphi(h)\) se comporta quando fazemos \(h\) tender a zero. De fato, existe um número real \(L\) tal que \[\lim\limits_{h \to 0} \varphi(h) = L.\] A reta \(r\) que passa pelo ponto \(P_0\) e possui esse número \(L\) como coeficiente angular é denominada reta tangente ao gráfico de \(f\) no ponto \(P_0\) e é exibida em lilás na animação abaixo.


A equação cartesiana da reta \(r\) é dada por: